Otra pregunta más (la cuarta).

Cuántos números hay que eliminar como mínimo del conjunto {1,2,...,n} para que no quede ninguna progresión aritmética no trivial de largo 3? (Las progresiones aritméticas triviales son las secuencias constantes). Se conocen algunas estrategias de eliminación tales como la secuencia de Szekeres (dejar solamente los enteros que se escriben en base 3 sin el dígito 2) que son óptimas para algunos valores chicos de n pero no en general. Los conjuntos más grandes que se conocen (para valores arbitrariamente grandes de n) sin progresiones aritméticas no triviales de largo 3 son los de Behrend. Es un resultado del año 1946! Para valores chicos de n, hasta n=123, los conjuntos más grandes los calculó Dybizbanski en 2012. Por ejemplo para n=123 el conjunto más grande tiene 32 elementos y es, de hecho, el mismo de Szekeres.