El mismo Booker resolvió hace poco la ecuación que mencionaba hace dos posts atrás,
x^3+y^3+z^3=42,
con lo cual quedan cubiertos todos los casos de sumas de tres cubos entre 0 y 100. La solución que pilló es x=-80 538 738 812 075 974, y=80 435 758 145 817 515, z=12 602 123 297 335 631. Qué le parece?
jueves, 12 de septiembre de 2019
sábado, 31 de agosto de 2019
jueves, 28 de marzo de 2019
Otra ecuación más.
Fue resuelta hace algunas semanas atrás la ecuación
x^3+y^3+z^3=33
en los enteros. La solución que encontró Andrew Booker, de Bristol, Inglaterra, es: x= 8 866 128 975 287 528, y=(−8 778 405 442 862 239), z=(−2 736 111 468 807 040). No estaba para nada fácil! En cambio sí es fácil ver que los cubos módulo 9 son solamente 1, 0 y -1. Por lo tanto si n es congruente con 4 ó 5 módulo 9 no hay solución para
x^3+y^3+z^3=n,
y la conjetura (de Heath-Brown) es que en caso contrario hay infinitas soluciones en los enteros para esta ecuación. Pero para n=33 no se conocía ninguna! Para n<33 sí se conocen soluciones cuando existen, las cuales en la mayor parte de los casos se pueden encontrar a mano. Pero por ejemplo para n=30 fue necesario un cierto aparataje matemático, obra de Elkies, para encontrar una solución, también con números grandes.
El siguiente n (que no es congruente con 4 ni 5 módulo 9) para el cual no se conocen soluciones es n=42...
x^3+y^3+z^3=33
en los enteros. La solución que encontró Andrew Booker, de Bristol, Inglaterra, es: x= 8 866 128 975 287 528, y=(−8 778 405 442 862 239), z=(−2 736 111 468 807 040). No estaba para nada fácil! En cambio sí es fácil ver que los cubos módulo 9 son solamente 1, 0 y -1. Por lo tanto si n es congruente con 4 ó 5 módulo 9 no hay solución para
x^3+y^3+z^3=n,
y la conjetura (de Heath-Brown) es que en caso contrario hay infinitas soluciones en los enteros para esta ecuación. Pero para n=33 no se conocía ninguna! Para n<33 sí se conocen soluciones cuando existen, las cuales en la mayor parte de los casos se pueden encontrar a mano. Pero por ejemplo para n=30 fue necesario un cierto aparataje matemático, obra de Elkies, para encontrar una solución, también con números grandes.
El siguiente n (que no es congruente con 4 ni 5 módulo 9) para el cual no se conocen soluciones es n=42...
Suscribirse a:
Entradas (Atom)